第97章 级联方程的求解
第97章 级联方程的求解
当然，参与到这个课题不可能只是打打酱油，徐凌自己也不会允许。
很快作为新人的徐凌和伊莲共同到了第一个任务，求解级联方程。
而这个任务之所以分配给他们很大程度上还是因为道尔森师兄也对这个问题不屑一顾。
人还忙着和史密斯教授一起研究非标准模型呢。
但徐凌作为新人，觉悟还是有的，对此没有任何怨言。
他相信以自己的能力，参与到实验室的核心问题只是时间问题。现在的任务，就是认真做好眼前的事，体现自己的价值。
大气中粒子级联的演变可以用耦合级联方程来描述：
其中，Φi(e，x)de是指在大气倾斜深度 x处，能量在区间 e到 e + de范围内的 i类粒子的通量。
方程右侧前面两项是由于粒子i的相互作用和衰变导致的损失项，由相互作用长度λi int和λi dec控制。
最后两项是由于j型粒子的相互作用和衰变产生的源项，其中dn/de是内含粒子产生能谱。
对于大气中的观测高度h，方程中的斜深度x沿着级联中心的轨迹s给出：
……
总共有八个方程，通过一层一层地求解，最终能够得到能量为eμ的μ子速率。
但这还没完，后续还要进行μ子速率和产生能谱的关系，重点在于μ子产生能谱的获得。
而这大概上又有三种方法，第一种方法是求解包括了pion和kaon通道的级联方程近似解。
第二种，是求解包括了所有相关通道的级联方程的数值解。
第三种在概念上截然不同的方法，是基于对广延大气簇射中μ子产生分布的参数化，这些参数化结果会在初级粒子通量上进行积分。
“徐，你求解近似解和数值解，我来进行参数化。”
徐凌正准备大展身手，伊莲提出了建议。
直接挑最难的？
徐凌有些惊愕问道：
“为什么？”
“我觉得我的效率可能更快。”
伊莲直言不讳地说道。
作为索邦大学出来的学生，伊莲对自己的数学能力很自信，她不认为一个年纪相当的人能够在这方面胜过她。
但她的这句恃才傲物的话，让徐凌有些不快：
“我不这么认为！”
数学lv.2是开玩笑的吗？
“那我们不妨来比一比，看谁能更快地运用参数化的方法得到μ子的产生能谱！”
伊莲十分随意地说道。
这下，徐凌的好胜心彻底被激起来了。
输谁都不能输给面前这个飘上了天的珐国女人！
徐凌正色以待。
同时，两人间的气氛也变得有些剑拔弩张了起来，火药味十足。
微分μ子产生能谱p(eμ，θ，x)=∫eμ g(eμ，e0，θ，x，t)Φn(e0)de0。
g(eμ，e0，θ，x，t)=d(dn(……)/dx)/deμ。
这里，dn(…)/dx是在由质量数为a、初级能量为e0、天顶角为θ的初级原子核引发的宇宙射线空气簇射中，每克每平方厘米产生能量为eμ的μ子平均数量。
它是斜深度x的函数，其中x处的大气温度为t。
……
徐凌大脑飞速运转，手中的笔没有任何停顿，一个个方程和相应的控制条件瞬间铺满了整张纸。
但运算还没有结束，再加上余光中伊莲的进度同样不慢，徐凌不敢有一丝一毫的放松。
微分，积分，拉氏变换等一系列操作行云流水。
短短几分钟后，当最后一个数学符号被写下，徐凌得到了最终的结果：
在给定天顶角的条件下，每次簇射的平均μ子数的近似值为n(eμ)≈ak/eμ cos(θ)(e0/aeμ)^α1(1-aeμ/e0)^α2。
而与此同时，一旁的伊莲也抬起了头。她也解出来了。
我靠！
你数学也lv.2？
徐凌一时间有些震惊。
和自己差不多的年纪，没有系统的加持，数学能力竟然和自己差不多。
这是真有恃才放旷的资本啊！
但不管怎么说，今天伊莲算是踢到铁板了。
她本以为自己能甩开徐凌一大截，没想到最后却是两人同时完成。
“对不起，我小看你了！”
伊莲充满了挫败感。
对她而言，不胜即为败。
“哈哈，没关系，你的确很厉害。”
徐凌淡然地说道。
然而，这种轻飘飘的语气在伊莲看来，却有一种微微的嘲讽。
瞬间，伊莲的脸就红了起来，看向徐凌的眼神有些幽怨。
作为一个文明的绅士，察觉她情绪不对，徐凌立马宽慰起来，并解释自己没有别的意思。
同时，徐凌还揽下了求近似解和数值解的任务。
求解近似解和用参数化求解是比较类似的，更多的在于公式推导。
但数值解就不一样了，因为公式太过复杂，手动来算纯属吃力不讨好，到最后还是得通过建模，交给计算机来算。
解完级联方程，后续还有有效温度，相关系数的确定。这两个都有一个特点，就是思路上简单，实际上手很复杂。
徐凌和伊莲两人了两三天的时间，才把所有内容都做完。
“华国学生数学都非常好吗？”
伊莲开始了闲聊。
在西方人眼里，每个华国学生都精于数学，尤其是数值的计算。
有一个夸张的说法，如果华国学生和计算器算出了两个答案，他们会毫不犹豫地选择相信华国学生。
伊莲本来是不相信的，但看到徐凌的数学能力后，她有些动摇了。
嗯？华国学生的数学就一定好？
“谁说的？这简直就是刻板印象。”
徐凌有些无语。
虽然这样的刻板印象是好的方面的，但其他的呢？
比如外貌上的，身高上的？
“别人还说珐国人十分傲慢，瞧不起不会说珐语的人，有这回事吗？”
徐凌反问道。
“哪有？我们大部分人都是热情开放的好吗？怎么会看不起其他人？”
伊莲连忙解释。
“看吧，这也是刻板印象。”徐凌用一种说教的语气说道，“不要根据别人民族的刻板印象给人贴标签。”
“怎么说话这么老里老气的。”
伊莲撇了撇嘴。
“有吗？”
“有，grandpa徐！”
嗯？
怎么就叫爷爷了呢？
这外国人就是开放啊！
……
(本章完)
当然，参与到这个课题不可能只是打打酱油，徐凌自己也不会允许。
很快作为新人的徐凌和伊莲共同到了第一个任务，求解级联方程。
而这个任务之所以分配给他们很大程度上还是因为道尔森师兄也对这个问题不屑一顾。
人还忙着和史密斯教授一起研究非标准模型呢。
但徐凌作为新人，觉悟还是有的，对此没有任何怨言。
他相信以自己的能力，参与到实验室的核心问题只是时间问题。现在的任务，就是认真做好眼前的事，体现自己的价值。
大气中粒子级联的演变可以用耦合级联方程来描述：
其中，Φi(e，x)de是指在大气倾斜深度 x处，能量在区间 e到 e + de范围内的 i类粒子的通量。
方程右侧前面两项是由于粒子i的相互作用和衰变导致的损失项，由相互作用长度λi int和λi dec控制。
最后两项是由于j型粒子的相互作用和衰变产生的源项，其中dn/de是内含粒子产生能谱。
对于大气中的观测高度h，方程中的斜深度x沿着级联中心的轨迹s给出：
……
总共有八个方程，通过一层一层地求解，最终能够得到能量为eμ的μ子速率。
但这还没完，后续还要进行μ子速率和产生能谱的关系，重点在于μ子产生能谱的获得。
而这大概上又有三种方法，第一种方法是求解包括了pion和kaon通道的级联方程近似解。
第二种，是求解包括了所有相关通道的级联方程的数值解。
第三种在概念上截然不同的方法，是基于对广延大气簇射中μ子产生分布的参数化，这些参数化结果会在初级粒子通量上进行积分。
“徐，你求解近似解和数值解，我来进行参数化。”
徐凌正准备大展身手，伊莲提出了建议。
直接挑最难的？
徐凌有些惊愕问道：
“为什么？”
“我觉得我的效率可能更快。”
伊莲直言不讳地说道。
作为索邦大学出来的学生，伊莲对自己的数学能力很自信，她不认为一个年纪相当的人能够在这方面胜过她。
但她的这句恃才傲物的话，让徐凌有些不快：
“我不这么认为！”
数学lv.2是开玩笑的吗？
“那我们不妨来比一比，看谁能更快地运用参数化的方法得到μ子的产生能谱！”
伊莲十分随意地说道。
这下，徐凌的好胜心彻底被激起来了。
输谁都不能输给面前这个飘上了天的珐国女人！
徐凌正色以待。
同时，两人间的气氛也变得有些剑拔弩张了起来，火药味十足。
微分μ子产生能谱p(eμ，θ，x)=∫eμ g(eμ，e0，θ，x，t)Φn(e0)de0。
g(eμ，e0，θ，x，t)=d(dn(……)/dx)/deμ。
这里，dn(…)/dx是在由质量数为a、初级能量为e0、天顶角为θ的初级原子核引发的宇宙射线空气簇射中，每克每平方厘米产生能量为eμ的μ子平均数量。
它是斜深度x的函数，其中x处的大气温度为t。
……
徐凌大脑飞速运转，手中的笔没有任何停顿，一个个方程和相应的控制条件瞬间铺满了整张纸。
但运算还没有结束，再加上余光中伊莲的进度同样不慢，徐凌不敢有一丝一毫的放松。
微分，积分，拉氏变换等一系列操作行云流水。
短短几分钟后，当最后一个数学符号被写下，徐凌得到了最终的结果：
在给定天顶角的条件下，每次簇射的平均μ子数的近似值为n(eμ)≈ak/eμ cos(θ)(e0/aeμ)^α1(1-aeμ/e0)^α2。
而与此同时，一旁的伊莲也抬起了头。她也解出来了。
我靠！
你数学也lv.2？
徐凌一时间有些震惊。
和自己差不多的年纪，没有系统的加持，数学能力竟然和自己差不多。
这是真有恃才放旷的资本啊！
但不管怎么说，今天伊莲算是踢到铁板了。
她本以为自己能甩开徐凌一大截，没想到最后却是两人同时完成。
“对不起，我小看你了！”
伊莲充满了挫败感。
对她而言，不胜即为败。
“哈哈，没关系，你的确很厉害。”
徐凌淡然地说道。
然而，这种轻飘飘的语气在伊莲看来，却有一种微微的嘲讽。
瞬间，伊莲的脸就红了起来，看向徐凌的眼神有些幽怨。
作为一个文明的绅士，察觉她情绪不对，徐凌立马宽慰起来，并解释自己没有别的意思。
同时，徐凌还揽下了求近似解和数值解的任务。
求解近似解和用参数化求解是比较类似的，更多的在于公式推导。
但数值解就不一样了，因为公式太过复杂，手动来算纯属吃力不讨好，到最后还是得通过建模，交给计算机来算。
解完级联方程，后续还有有效温度，相关系数的确定。这两个都有一个特点，就是思路上简单，实际上手很复杂。
徐凌和伊莲两人了两三天的时间，才把所有内容都做完。
“华国学生数学都非常好吗？”
伊莲开始了闲聊。
在西方人眼里，每个华国学生都精于数学，尤其是数值的计算。
有一个夸张的说法，如果华国学生和计算器算出了两个答案，他们会毫不犹豫地选择相信华国学生。
伊莲本来是不相信的，但看到徐凌的数学能力后，她有些动摇了。
嗯？华国学生的数学就一定好？
“谁说的？这简直就是刻板印象。”
徐凌有些无语。
虽然这样的刻板印象是好的方面的，但其他的呢？
比如外貌上的，身高上的？
“别人还说珐国人十分傲慢，瞧不起不会说珐语的人，有这回事吗？”
徐凌反问道。
“哪有？我们大部分人都是热情开放的好吗？怎么会看不起其他人？”
伊莲连忙解释。
“看吧，这也是刻板印象。”徐凌用一种说教的语气说道，“不要根据别人民族的刻板印象给人贴标签。”
“怎么说话这么老里老气的。”
伊莲撇了撇嘴。
“有吗？”
“有，grandpa徐！”
嗯？
怎么就叫爷爷了呢？
这外国人就是开放啊！
……
(本章完)